Intervalos II

Hasta el momento tenemos las 7 notas y la separación entre ellas estan dadas por tonos o semitonos. Todo esto basado en Pitagoras, quien uso factores de 2 y 3 para obtener dichos intervalos dentro de la Octava.

Dado que las notas fueron obtenidas usando razones de 3:2 o 2:3 y luego ajustadas para que esten dentro del intervalo de [f,2f[, aca es donde surge un problema. No hay manera que esta progresión 3:2 calce exactamente en una progresión geométrica de 2. Esta diferencia es conocida como "Coma Pitagórica".
MATH
n An Valor Nota
0 1 1 C
1 3/2 1.5 G
2 9/4 2.25 D
3 27/8 3.375 A
4 81/16 5.062 E
5 243/32 7.593 B
6 729/64 11.390 F#
7 2187/128 17.085 C#
8 6561/256 25.628 G#
9 19683/512 38.443 D#
10 59049/1024 57.665 A#
11 177147/2048 86.497 E#
12 531441/4096 129.746 B#

Como se aprecia en la tabla, la progresion 3:2 se llego hasta la 12va. quinta y con ello se obtuvieron todas las notas (12 en total). El B# o Si Sostenido es lo mismo que un DO (en teoría musical esto se llama una "Enarmonia"). Este último DO tiene un intervalo de 129.746 y se encuentra 7 Octavas mas arriba del primer DO. Si se sabe que entre las Octavas se usan factores de 2 entonces:

n Nota Octava Razón
0 C0 0 1:1
1 C1 1 2:1
2 C2 2 4:1
3 C3 3 8:1
4 C4 4 16:1
5 C5 5 32:1
6 C5 6 64:1
7 C7 7 128:1

Aca se aprecia que el intervalo de 7 Octavas no es el mismo que 12 Quintas.

El sistema pitagorico no era perfecto pero tenia una buena aproximación. Los problemas que se encontraban los musicos es que de ajustar el instrumento a cierta nota, este pequeño desajuste haria que se produjeran notas con diferentes frecuencias, siendo que deberían ser las mismas.

Digamos que tenemos las siguientes notas:

  R 2 3 4 5 6 7 8
nota C D E F G A B C
f 521.48 586.67 660 695.31 782.22 880 990 1057.18

Esta es el la Escala DO Mayor (las escalas las veremos en mayor detalle más adelante)y esta constituido de la siguiente forma: Desde la raiz (DO) a las segunda nota (RE) hay un intervalo de 1 TONO, luego le sigue otro TONO, SEMITONO,TONO,TONO,TONO,SEMITONO. La ultima nota es un DO una Octava mas arriba (2f) en comparación al primer DO. Se tomo como frecuencia inicial 521.88.

Ahora construyamos las Escala DO SOSTENIDO Mayor, siendo la frecuencia de DO de 556.88

  R 2 3 4 5 6 7 8
nota C# D# E# F# G# A# B# C#
f 556.88 626.49 704.80 742.51 835.32 939.74 1057.20 1113.76

Como se aprecia en la enarmonia E#-F, ambas notas son iguales al igual que B#-C , Digamos que estas 2 notas son comunes entre estas 2 escalas. Pero en el caso del FA hay una diferencia de frecuencia, mientras que en el caso del DO las frecuencias tecnicamente coiciden.

De esta forma el tocar una pieza musical escrita en DO o DO# se tendría que reafinar el FA o si fuera un piano se tendria que tener 2 teclas FA!!! y esto solo entre estas dos escalas.

Para arreglar estos problemas y lograr el calce entre Quintas y Octavas se comenzo a usar el "Igual Temperamento 12-ET", que en simples palabras es hacer iguales el intervalo entre cada nota. Ya que son 12 notas (en la musica occidental) y la progresion de razones debe ser igual a 2, se tomo cada intervalo como la raiz doceava de 2.

Es decir :

De esta forma 2 Semitonos serían 1 Tono y la igualdad de los intervalos harían que la coma pitagorica desaparezca.

En la actualidad se usa el "Igual Temperamento".

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