Como ya se ha visto las notas musicales escencialmente estan definidas por su frecuencia. Ahora la distancia o diferencia (diferencia entre sus alturas o frecuencias) que existe entre dos notas musicales es llamado "intervalo", por ejemplo si una nota tiene un frecuencia de 261.63 Hz y otra nota tiene una frecuencia de 293.66 Hz, el intervalo entre ellas es de 32.03 Hz. Cuando la distancia es de 0, el intervalo es llamado "Unisono" (un solo sonido), es decir ambas frecuencias son iguales.
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Siguiendo con Pitagoras, ya tenemos 2 intervalos conocidos: La Octava y la Quinta.
La Octava es el intervalo entre la primera nota y la misma nota con el doble de frecuencia (o mitad de frecuencia, si se habla de una Octava descendente).
La Quinta como se vio es el intervalo obtenido al dividir una nota a razón de 3:2.
Entonces teniendo 7 Notas: |
| Nota |
R* |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
| Intervalo |
Unisono |
|
|
|
Quinta |
|
|
Octava |
| Frecuencia |
f |
|
|
|
3f/2 |
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2f |
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*Notación:
Llamaremos R a la primera nota de la escala(las escalas las veremos mas adelante), sera la raiz y los intervalos serán medidos en torno a ella. |
Para encontrar las demas notas e intervalos, usaremos la progresion geometrica An={(3/2)n}. (Progesión para encontrar quintas de las quintas). de esta forma empezando tenemos: |
| MATH |
| n |
An |
An |
A'n |
A'n(asc) |
|
| 0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
| 1 |
(3/2) |
3/2 |
3/2 |
9/8 |
1.125 |
| 2 |
(3/2)·(3/2) |
9/4 |
9/8 |
81/64 |
1.266 |
| 3 |
(3/2)·(3/2)·(3/2) |
27/8 |
27/16 |
3/2 |
1.5 |
| 4 |
(3/2)·(3/2)·(3/2)·(3/2) |
81/16 |
81/64 |
27/16 |
1.6875 |
| 5 |
(3/2)·(3/2)·(3/2)·(3/2)·(3/2) |
243/32 |
243/128 |
243/128 |
1.898 |
| |
|
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2 |
2 |
Donde:
- An: progresión geometrica.
- A'n: La razón ajustada para que se encuentre en el intervalo[1,2[
- A'n: Razones ordenadas de menor a mayor.
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Viendo la tabla y usando la progresion geometrica de quintas se pudo obtener 6 notas a partir de una nota en particular. Pero entre n=2 y 3 se nota un intervalo mas grande en comparación al resto. Aqui entra otra razón, 3:4, tambien usada por Pitagoras ya que producia notas que sonaban armoniosas con las demas. Agregando esta razón a la tabla se obtiene: |
| MATH |
| n |
An |
An |
A'n |
A'n(asc) |
|
| 0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
| 1 |
(3/2) |
3/2 |
3/2 |
9/8 |
1.125 |
| 2 |
(3/2)·(3/2) |
9/4 |
9/8 |
81/64 |
1.266 |
| |
|
4/3 |
4/3 |
4/3 |
1.333 |
| 3 |
(3/2)·(3/2)·(3/2) |
27/8 |
27/16 |
3/2 |
1.5 |
| 4 |
(3/2)·(3/2)·(3/2)·(3/2) |
81/16 |
81/64 |
27/16 |
1.6875 |
| 5 |
(3/2)·(3/2)·(3/2)·(3/2)·(3/2) |
243/32 |
243/128 |
243/128 |
1.898 |
| |
|
|
|
2 |
2 |
|
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De esta forma se han obtenido 7 notas, ahora veamos ahora la razones entre ellas. |
| MATH |
| n |
An |
An |
A'n |
A'n(asc) |
A'n+1:A'n |
| 0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
(9/8):1 = 9/8 |
| 1 |
(3/2) |
3/2 |
3/2 |
9/8 |
(81/64):(9/8) = 9/8 |
| 2 |
(3/2)·(3/2) |
9/4 |
9/8 |
81/64 |
(4/3):(81/64) = 256/243 |
| |
|
4/3 |
4/3 |
4/3 |
(3/2):(4/3)=9/8 |
| 3 |
(3/2)·(3/2)·(3/2) |
27/8 |
27/16 |
3/2 |
(27/16):(3/2) = 9/8 |
| 4 |
(3/2)·(3/2)·(3/2)·(3/2) |
81/16 |
81/64 |
27/16 |
(243/128):(27/16) = 9/8 |
| 5 |
(3/2)·(3/2)·(3/2)·(3/2)·(3/2) |
243/32 |
243/128 |
243/128 |
2:(243/128) = 256/243 |
| |
|
|
|
2 |
|
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Dentro de la razones podemos ver claramente 2 valores: 9/8 y 256/243 o (1.125 y 1.053 respectivamente). A estas se les llamaron Tono (9/8) y Semi-Tono(256/243). |
| MATH |
Si duplicamos el valor de un semitono (256/243)x(256/243) = 1.1088, casi el valor de un Tono (1.125). En la actualidad dos semitonos hacen un tono, pero en este caso en base de la construcción pitagorica 2 semitonos no hacen un tono. Esto conlleva a problemas que veremos mas adelante. |
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Ahora completamos nuestra primera tabla: |
| Nota |
R* |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
| Intervalo |
Unisono |
Segunda |
Tercera |
Cuarta |
Quinta |
Sexta |
Septima |
Octava |
| Frecuencia |
f |
9f/8 |
81f/64 |
4f/3 |
3f/2 |
27f/16 |
243f/128 |
2f |
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La relaciones entre notas son: |
| Nota |
R* |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
| Intervalo |
Unisono |
Segunda |
Tercera |
Cuarta |
Quinta |
Sexta |
Septima |
Octava |
| |
TONO |
|
|
|
|
|
|
| |
|
TONO |
|
|
|
|
|
| |
|
|
SEMITONO |
|
|
|
|
| |
|
|
|
TONO |
|
|
|
| |
|
|
|
|
TONO |
|
|
| |
|
|
|
|
|
TONO |
|
| |
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SEMITONO |
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De manera de simplificar, los intervalos son medidos por tonos y semitonos. De esta forma al hablar de un intervalo de segunda quiere decir que las separacion entre las dos notas es de 1 tono, un intervalo de tercera tiene 2 tonos de separacion, una cuarta por su parte tiene un intervalo de 2.5 tonos y asi sucesivamente.
Aunque esta es la idea general de los intervalos la tabla no es muy rigurosa, ya que solo se usan 7 notas, hoy en dia se usan 12 notas, por lo que los intervalos son mas rigurosos y tienen un segundo nombre, como perfecta o justa, menor, mayor,aumentada o disminuida. Pero de momento solo estamos viendo el aspecto general e historico.
Si se toma como unidad basica el semitono, es decir el intervalo minimo entre nota y nota, se puede apreciar que faltan 5 notas mas, ya que se tienen 5 Tonos. Estas notas son las llamadad "Alteraciones" y son cuando una nota es aumentada o disminuida en 1 tono. LAs alteraciones mas conocidas son los sostenidos y bemoles. Tomando en cuenta la progresión An y llevando n=11 se obtendría las demas notas faltantes.
De momento solo estamos viendo de donde vienen las notas y sus intervalos>>
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